حاسبة احتمالات اليد الافتتاحية

في مجموعة من 60 بطاقة تحتوي على 4 نسخ، تسحبها ضمن أول 7 بطاقات بنسبة 39.9%. مع 3 نسخ تنخفض إلى 31.2%، ومع نسختين إلى 21.8%. اللاعب الثاني يرى بطاقة إضافية، ما يرفع نسبة الأربع نسخ إلى 44.2%.

النسخة الواحدة في مجموعة من 60 بطاقة تعطي 11.7% فقط حتى الدور الأول، لأن السحب يتم دون إرجاع: كل بطاقة رأيتها لم يعد ممكناً أن تكون البطاقة التي تريدها.

يفترض التوزيع ذو الحدين أن كل سحبة مستقلة، وهذا لا يصح إلا إذا أعدت خلط البطاقة في المجموعة في كل مرة. في اللعب الحقيقي الأمر مختلف: تصغر المجموعة مع كل سحبة وتتغير احتمالات البطاقة التالية. التوزيع فوق الهندسي هو ما يصف السحب دون إرجاع، وهو ما تستخدمه هذه الحاسبة.

الفرق ليس نظرياً فحسب. استخدام التوزيع ذي الحدين على مجموعة من 60 بطاقة بأربع نسخ وسحب 7 بطاقات يعطي 38.1% بدل 39.9%، وتتسع الفجوة كلما سحبت نسبة أكبر من المجموعة.

كقاعدة عملية في مجموعة من 60 بطاقة: أربع نسخ تعطي نحو 40% في اليد الافتتاحية ونحو 60% حتى الدور الخامس؛ وثلاث نسخ نحو 31% و49%؛ ونسختان نحو 22% و35%. إذا كانت البطاقة أساسية لخطتك، فإن أربع نسخ مع وسيلة للبحث عنها هي التركيبة الوحيدة التي تحقق الثبات.

في مجموعة Commander من 100 بطاقة، تظهر النسخة الواحدة في اليد الافتتاحية بنسبة 7% فقط، ولهذا تكون بطاقات البحث بالغة الأهمية في هذا النمط.

اللعب ثانياً يمنحك بطاقة إضافية، لذا تنزاح كل الاحتمالات نحو دور واحد تقريباً لصالحك. في مجموعة من 60 بطاقة بأربع نسخ، اللعب ثانياً حتى الدور الثالث يعادل تقريباً اللعب أولاً حتى الدور الرابع. تلك البطاقة الإضافية هي التعويض عن ترك الخصم يبدأ.

لا. تفترض الأرقام يداً واحدة بالحجم الذي تدخله. مولغان لندن يتيح لك رؤية 7 بطاقات جديدة ثم وضع بطاقات في أسفل المجموعة، ما يرفع فرصة العثور على بطاقة معينة لكنه يكلفك بطاقات. لتقدير نظرتين إلى يد من 7 بطاقات، خذ احتمال عدم العثور عليها مرة واحدة، وربّعه، ثم اطرحه من واحد.