Wahrscheinlichkeitsrechner für die Starthand

In einem 60-Karten-Deck mit 4 Exemplaren ziehst du sie in 39,9 % der Fälle unter den ersten 7 Karten. Mit 3 Exemplaren sind es 31,2 %, mit 2 Exemplaren 21,8 %. Wer danach am Zug ist, sieht eine Karte mehr, womit 4 Exemplare auf 44,2 % kommen.

Ein einzelnes Exemplar in einem 60-Karten-Deck kommt bis Zug 1 nur auf 11,7 %, weil ohne Zurücklegen gezogen wird: Jede bereits gesehene Karte kann nicht mehr die gesuchte sein.

Die Binomialverteilung setzt voraus, dass jeder Zug unabhängig ist - das gälte nur, wenn du die Karte jedes Mal zurückmischen würdest. In einer echten Partie ist das nicht so: Das Deck schrumpft mit jedem Zug und die Chancen der nächsten Karte ändern sich. Ziehen ohne Zurücklegen beschreibt die hypergeometrische Verteilung, und genau die verwendet dieser Rechner.

Der Unterschied ist nicht bloß theoretisch. Mit der Binomialverteilung ergibt ein 60-Karten-Deck mit 4 Exemplaren und 7 gezogenen Karten 38,1 % statt 39,9 %, und der Abstand wächst, je größer der gezogene Anteil des Decks ist.

Als Faustregel in einem 60-Karten-Deck: 4 Exemplare geben etwa 40 % auf der Starthand und etwa 60 % bis Zug 5; 3 Exemplare etwa 31 % und 49 %; 2 Exemplare etwa 22 % und 35 %. Ist eine Karte für deinen Spielplan unverzichtbar, erreicht nur die Kombination aus 4 Exemplaren und einer Suchmöglichkeit echte Verlässlichkeit.

In einem 100-Karten-Commander-Deck liegt ein einzelnes Exemplar nur in 7 % der Fälle auf der Starthand - deshalb sind Suchkarten in diesem Format so wichtig.

Wer danach am Zug ist, zieht eine Karte mehr, sodass sich jede Wahrscheinlichkeit um etwa einen Zug zu deinen Gunsten verschiebt. In einem 60-Karten-Deck mit 4 Exemplaren entspricht Zug 3 als Zweiter ungefähr Zug 4 als Erster. Diese zusätzliche Karte ist der Ausgleich dafür, dass der Gegner zuerst handelt.

Nein. Die Zahlen gehen von einer einzigen Hand in der eingegebenen Größe aus. Der London-Mulligan lässt dich 7 neue Karten sehen und danach Karten unter das Deck legen: Das erhöht die Chance, eine bestimmte Karte zu finden, kostet aber Karten. Um zwei Blicke auf eine 7-Karten-Hand zu nähern, nimm die Chance, sie einmal zu verfehlen, quadriere sie und ziehe das Ergebnis von eins ab.