Калькулятор вероятности стартовой руки в Magic

В колоде из 60 карт с 4 копиями вы увидите её в первых 7 картах в 39,9% случаев. С 3 копиями — 31,2%, с 2 копиями — 21,8%. На втором ходу вы видите на карту больше, и для 4 копий шанс растёт до 44,2%.

Одна копия в колоде из 60 карт даёт лишь 11,7% к первому ходу, потому что взятие идёт без возвращения: каждая уже увиденная карта больше не может оказаться нужной.

Биномиальное распределение предполагает, что каждое взятие независимо, — это было бы верно, если бы карту каждый раз возвращали в колоду. В реальной игре это не так: колода уменьшается с каждым взятием и шансы следующей карты меняются. Взятие без возвращения описывает именно гипергеометрическое распределение, и его использует этот калькулятор.

Разница не академической. Биномиальное распределение для колоды из 60 карт с 4 копиями и 7 взятыми картами даёт 38,1% вместо 39,9%, и разрыв растёт по мере того, как вы берёте большую долю колоды.

Практическое правило для колоды из 60 карт: 4 копии дают около 40% в стартовой руке и около 60% к пятому ходу; 3 копии — около 31% и 49%; 2 копии — около 22% и 35%. Если карта необходима вашему плану игры, только 4 копии вместе со способом её найти дают настоящую стабильность.

В колоде Commander из 100 карт одна копия оказывается в стартовой руке лишь в 7% случаев — именно поэтому в этом формате так важны тьюторы.

Второй ход даёт лишнюю карту, поэтому все вероятности смещаются примерно на ход в вашу пользу. В колоде из 60 карт с 4 копиями второй ход к третьему ходу примерно равен первому ходу к четвёртому. Эта лишняя карта — компенсация за то, что соперник действует раньше.

Нет. Расчёты предполагают одну руку того размера, который вы указали. Лондонский муллиган позволяет посмотреть 7 новых карт и затем убрать лишние вниз колоды: это повышает шанс найти нужную карту, но стоит карт. Чтобы оценить два просмотра руки из 7 карт, возьмите шанс промаха один раз, возведите в квадрат и вычтите из единицы.